要使用Auth0自定义数据库并与MySQL集成，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建MySQL数据库表结构： 首先，您需要在MySQL中创建一个表，用于存储用户的身份验证信息。您可以使用以下示例代码创建一个名为"users"的表：

CREATE TABLE users (
  id INT(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  email VARCHAR(255) NOT NULL,
  password VARCHAR(255) NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id)
);

2. 创建自定义数据库连接器： 接下来，您需要在Auth0中创建一个自定义数据库连接器，以便与MySQL数据库进行集成。在Auth0控制台中，导航到"Connections" > "Database"，然后单击"Create DB Connection"。选择"Custom Database"作为连接类型，并填写相关信息。

在"Custom Database"部分中，您需要提供自定义数据库连接器的相关代码。以下是一个示例代码，您可以在其中定义自定义数据库连接器的方法：

function login(email, password, callback) {
  const mysql = require('mysql');
  
  const connection = mysql.createConnection({
    host: 'localhost',
    user: 'your_mysql_username',
    password: 'your_mysql_password',
    database: 'your_database_name'
  });

  connection.connect();

  const query = `SELECT * FROM users WHERE email = '${email}' AND password = '${password}'`;

  connection.query(query, function (error, results, fields) {
    if (error) {
      callback(error);
    } else if (results.length === 0) {
      callback(new Error('Invalid email or password'));
    } else {
      callback(null, {
        user_id: results[0].id.toString(),
        email: results[0].email
      });
    }
  });

  connection.end();
}

module.exports = {
  login
};

在上述代码中，我们使用了mysql包来连接和查询MySQL数据库。您需要将"your_mysql_username"、"your_mysql_password"和"your_database_name"替换为您自己的MySQL数据库凭据。

此外，您还可以定义其他自定义数据库连接器方法，例如"getUser"、"createUser"等。

3. 在Auth0规则中使用自定义数据库连接器： 完成自定义数据库连接器的设置后，您可以在Auth0中的规则中使用它。在Auth0控制台中，导航到"Rules"页面，然后单击"Create Rule"。在规则编辑器中，您可以使用以下示例代码调用自定义数据库连接器的"login"方法：

function (user, context, callback) {
  const mysqlConnector = require('path/to/your/mysql/connector');

  mysqlConnector.login(user.email, user.password, function (error, authResult) {
    if (error) {
      return callback(error);
    }

    context.user = authResult;
    return callback(null, user, context);
  });
}

在上述代码中，我们首先引入了我们之前创建的自定义数据库连接器。然后，我们调用"login"方法来验证用户的凭据，并将结果存储在"authResult"中。最后，我们将"authResult"赋值给"context.user"，以便在后续的Auth0流程中使用。

请注意，这只是一个示例规则，您可以根据您的需求进行修改和扩展。

通过以上步骤，您就可以将Auth0与自定义的MySQL数据库集成起来，并使用自定义数据库连接器进行身份验证。