要在ASP.NET Core中实现网站登录并允许访问API，可以使用Auth0来处理身份验证和授权。以下是一个示例解决方案，其中包含了在ASP.NET Core中集成Auth0的代码示例。

1. 首先，安装Auth0.AspNetCore和Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer包。

dotnet add package Auth0.AspNetCore
dotnet add package Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer

2. 配置Auth0在Startup.cs文件中的服务和中间件。

using Auth0.AspNetCore.Authentication;
using Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer;

public class Startup
{
    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        services.AddAuthentication(options =>
        {
            options.DefaultAuthenticateScheme = JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme;
            options.DefaultChallengeScheme = JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme;
        }).AddJwtBearer(options =>
        {
            options.Authority = "https://your-auth0-domain";
            options.Audience = "your-api-identifier";
        });

        // 添加其他服务
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
    {
        // 添加其他中间件

        app.UseAuthentication();

        // 添加其他中间件
    }
}

3. 在控制器中使用[Authorize]属性来限制只有经过身份验证的用户才能访问API。

[Authorize]
[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class ValuesController : ControllerBase
{
    // API 方法
}

4. 创建一个AuthController来处理登录和注销。

using Microsoft.AspNetCore.Authentication;
using Microsoft.AspNetCore.Authentication.Cookies;
using Microsoft.AspNetCore.Authentication.OpenIdConnect;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

public class AuthController : Controller
{
    public IActionResult Login()
    {
        return Challenge(new AuthenticationProperties
        {
            RedirectUri = Url.Action("Callback")
        }, OpenIdConnectDefaults.AuthenticationScheme);
    }

    public IActionResult Logout()
    {
        return SignOut(new AuthenticationProperties
        {
            RedirectUri = Url.Action("Index", "Home")
        }, CookieAuthenticationDefaults.AuthenticationScheme, OpenIdConnectDefaults.AuthenticationScheme);
    }

    public IActionResult Callback()
    {
        return RedirectToAction("Index", "Home");
    }
}

这就是在ASP.NET Core中使用Auth0实现网站登录并允许访问API的一个简单示例。请根据您的实际需求进行调整和修改。