使用Autofac解决ApiControllers的依赖关系的方法如下：

1. 首先，安装Autofac NuGet包。在Visual Studio中，右键点击项目，选择“管理NuGet程序包”，搜索并安装Autofac。

2. 创建一个Autofac容器，并在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中进行配置。示例代码如下：

using Autofac;
using Autofac.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using Microsoft.Extensions.Configuration;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;

public class Startup
{
    public IConfiguration Configuration { get; }

    public Startup(IConfiguration configuration)
    {
        Configuration = configuration;
    }

    public IServiceProvider ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        services.AddMvc().SetCompatibilityVersion(CompatibilityVersion.Version_2_2);

        // 创建容器生成器
        var builder = new ContainerBuilder();

        // 注册ApiControllers
        builder.RegisterAssemblyTypes(typeof(Startup).Assembly)
               .Where(t => t.IsAssignableTo())
               .PropertiesAutowired();

        // 将services集成到Autofac容器中
        builder.Populate(services);

        // 创建容器
        var container = builder.Build();

        // 使用AutofacServiceProvider工厂来创建容器
        return new AutofacServiceProvider(container);
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
    {
        if (env.IsDevelopment())
        {
            app.UseDeveloperExceptionPage();
        }
        else
        {
            app.UseHsts();
        }

        app.UseHttpsRedirection();
        app.UseMvc();
    }
}

3. 在ApiControllers中声明构造函数，并使用属性注入进行依赖注入。示例代码如下：

public class MyController : ControllerBase
{
    private readonly IService _service;

    public MyController(IService service)
    {
        _service = service;
    }

    // ...
}

这样，当请求到达MyController时，Autofac会自动解析IService的依赖关系并进行注入。

请注意，上述代码仅提供了一个基本示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行适当修改。