要使用AutoHotKey在Firefox的私密窗口中打开URL，可以使用以下代码示例：

#NoEnv
#Warn
SendMode Input

; 定义快捷键，例如Ctrl+Shift+O
^+o::
    ; 存储当前剪贴板内容
    ClipboardOld := ClipboardAll

    ; 清空剪贴板
    Clipboard := ""

    ; 复制URL到剪贴板
    Send, ^l
    Sleep, 50
    Send, ^c
    ClipWait, 2

    ; 获取剪贴板中的URL
    URL := Clipboard

    ; 恢复剪贴板内容
    Clipboard := ClipboardOld
    ClipboardOld := ""

    ; 打开私密窗口
    Run, firefox.exe -private-window %URL%

    ; 等待新窗口打开
    WinWait, ahk_exe firefox.exe -private

    ; 切换到新窗口
    WinActivate, ahk_exe firefox.exe -private
    WinWaitActive, ahk_exe firefox.exe -private

    ; 将URL粘贴到新窗口
    Send, {Ctrl Down}v{Ctrl Up}

    ; 按下回车键打开URL
    Send, {Enter}
    return

在上述代码中，我们定义了一个快捷键Ctrl+Shift+O来触发打开私密窗口并粘贴URL的操作。按下快捷键后，首先将当前剪贴板内容存储起来，然后清空剪贴板。通过发送组合键Ctrl+L和Ctrl+C来复制URL到剪贴板，并等待剪贴板中的URL。然后恢复剪贴板内容，并使用Run命令打开Firefox的私密窗口，其中-private-window参数用于指定私密窗口。等待新窗口打开后，切换到新窗口并等待窗口处于活动状态。最后，将URL粘贴到新窗口并按下回车键打开URL。

保存以上代码为一个.ahk文件，然后运行该文件即可。按下Ctrl+Shift+O快捷键即可在Firefox的私密窗口中打开剪贴板中的URL。