将自动计数器定义为整数的子类，可以使用Python中的继承机制实现。

示例代码如下：

class AutoCounter(int):
    def __new__(cls):
        if not hasattr(cls, 'counter'):
            cls.counter = 0
        cls.counter += 1
        return super().__new__(cls, cls.counter)

print(AutoCounter())  # 输出 1
print(AutoCounter())  # 输出 2
print(AutoCounter())  # 输出 3

在以上示例代码中，我们定义了一个名为AutoCounter的类，并将其继承自整数类int。该类中覆盖了__new__方法，该方法会在创建对象时自动调用。

在__new__方法中，我们首先通过hasattr函数判断该类是否已经有counter属性，如果没有，则为其创建一个初始值为0的counter属性。接着，我们使用counter属性的值创建一个新的整数对象，并返回该对象。

每次创建AutoCounter对象时，counter属性会递增，故每个对象的值也会递增，从而实现自动计数器的功能。