要在Android TextInputLayout中暴露下拉菜单，可以采用以下解决方法：

1. 在XML布局文件中添加TextInputLayout和AutoCompleteTextView控件：

2. 在Java代码中设置下拉菜单的适配器和数据源：

AutoCompleteTextView autoCompleteTextView = findViewById(R.id.autoCompleteTextView);
ArrayAdapter adapter = new ArrayAdapter<>(this, android.R.layout.simple_dropdown_item_1line, data);
autoCompleteTextView.setAdapter(adapter);

其中，data是一个包含下拉菜单选项的字符串数组。

3. （可选）可以通过设置TextInputLayout的hint文本来显示下拉菜单的提示信息：

TextInputLayout textInputLayout = findViewById(R.id.textInputLayout);
textInputLayout.setHint("Select an option");

这样，当用户点击AutoCompleteTextView时，将会显示下拉菜单并展示可选项。用户可以从下拉菜单中选择一个选项，该选项将会显示在AutoCompleteTextView中。

注意：上述代码中使用了Google的Material Components库，确保已将其添加到项目中的build.gradle文件中。