以下是一种可能的解决方案，其中包含了AWS部署Next.js 13应用目录、Express.js API和RDS数据库的代码示例。

1. 下载并安装AWS CLI，并配置AWS凭证。

2. 创建一个新的Next.js项目：

npx create-next-app my-next-app
cd my-next-app

3. 创建一个Express.js API文件： 在项目根目录下创建一个名为api.js的文件，添加以下代码：

const express = require('express');
const app = express();

app.get('/api/data', (req, res) => {
  res.json({ message: 'Hello from Express API!' });
});

module.exports = app;

4. 创建一个RDS数据库： 在AWS控制台上创建一个RDS数据库实例。确保记录下数据库的端点、用户名和密码。

5. 创建一个server.js文件： 在项目根目录下创建一个名为server.js的文件，添加以下代码：

const express = require('express');
const next = require('next');
const api = require('./api');

const dev = process.env.NODE_ENV !== 'production';
const app = next({ dev });
const handle = app.getRequestHandler();

app.prepare().then(() => {
  const server = express();

  server.use('/api', api);

  server.all('*', (req, res) => {
    return handle(req, res);
  });

  server.listen(3000, (err) => {
    if (err) throw err;
    console.log('> Ready on http://localhost:3000');
  });
});

6. 部署Next.js应用至AWS Elastic Beanstalk： 在项目根目录下创建一个名为.ebextensions的文件夹，并在其中创建一个名为nextjs.config.yml的文件。添加以下代码：

option_settings:
  aws:elasticbeanstalk:container:nodejs:
    NodeCommand: "npm run start"

接下来，使用AWS CLI命令部署应用：

eb init -p node.js-12.x
eb create my-next-app-env

7. 配置RDS数据库： 在AWS控制台上创建一个RDS数据库实例，并记录下数据库的端点、用户名和密码。

8. 更新Express.js API文件： 更新api.js文件以连接RDS数据库，并添加一些API端点。例如：

const express = require('express');
const mysql = require('mysql');

const app = express();

const connection = mysql.createConnection({
  host: 'your-rds-endpoint',
  user: 'your-rds-username',
  password: 'your-rds-password',
  database: 'your-database-name',
});

connection.connect((err) => {
  if (err) throw err;
  console.log('Connected to RDS database!');
});

app.get('/api/data', (req, res) => {
  connection.query('SELECT * FROM your-table', (err, results) => {
    if (err) throw err;
    res.json(results);
  });
});

module.exports = app;

9. 重新部署应用至AWS Elastic Beanstalk： 使用AWS CLI命令重新部署应用：

eb deploy

以上就是AWS部署Next.js 13应用目录+Express.js API+RDS数据库的一个解决方案，其中包含了相应的代码示例。请根据您的具体情况进行相应的修改和调整。