本问题的解决方法如下：

1. 首先，在AWS CDK中创建一个嵌套的API Gateway模型。

2. 接着，使用AWS CDK提供的Model和Integration对象来定义API Gateway的请求和响应。

3. 使用Model对象来定义请求和响应的模型。例如，下面的代码演示了如何定义一个包含用户名称和年龄的请求模型：

const requestModel = new apigateway.Model(this, 'RequestModel', {
  restApi: api,
  schema: {
    type: apigateway.JsonSchemaType.OBJECT,
    required: ['name', 'age'],
    properties: {
      name: {
        type: apigateway.JsonSchemaType.STRING,
      },
      age: {
        type: apigateway.JsonSchemaType.NUMBER,
        minimum: 1,
        maximum: 150
      }
    }
  }
});

4. 使用Integration对象来定义API Gateway的集成。例如，下面的代码演示了如何定义一个Lambda集成：

const myLambdaFunction = new lambda.Function(this, 'MyLambda', {...});

const integration = new apigateway.LambdaIntegration(myLambdaFunction);

5. 最后，将请求和响应模型与集成对象关联起来。例如，下面的代码演示了如何将请求模型与Lambda集成关联：

const method = api.root.addMethod('POST', integration, {
  requestModels: {
    'application/json': requestModel,
  },
  methodResponses: [
    {
      statusCode: '200',
      responseModels: {
        'application/json': new apigateway.EmptyModel()
      }
    },
    {
      statusCode: '400',
      responseModels: {
        'application/json': new apigateway.EmptyModel()
      }
    }
  ]
});

这样就可以在API Gateway中使用模型验证请求和响应了。