在使用AWS弹性Beanstalk时，如果遇到与数据库连接的问题，可以按照以下步骤进行解决：

1. 确保数据库配置正确：在Laravel项目的.env文件中，检查数据库相关的配置项（如DB_HOST、DB_PORT、DB_DATABASE、DB_USERNAME和DB_PASSWORD）是否正确。

2. 确保数据库实例运行正常：在AWS控制台中，检查RDS数据库实例是否正常运行，确保数据库实例的端口和访问控制列表（ACL）允许与弹性Beanstalk环境进行通信。

3. 检查安全组设置：确保弹性Beanstalk环境的安全组设置允许与数据库进行通信。在AWS控制台中，找到弹性Beanstalk环境所使用的安全组，检查安全组的入站规则是否允许与数据库的端口进行通信。

4. 检查网络连接：在弹性Beanstalk环境中，可以尝试通过命令行工具（如curl命令）或浏览器访问数据库的主机和端口，以测试网络连接是否正常。如果无法访问数据库，则可能是网络连接的问题。

如果上述步骤都没有解决问题，可以尝试在Laravel项目的代码中添加一些错误处理和日志输出，以便更好地定位问题所在。例如，在数据库连接代码处添加适当的错误处理和日志输出：

try {
    $pdo = new PDO("mysql:host=" . env('DB_HOST') . ";dbname=" . env('DB_DATABASE'), env('DB_USERNAME'), env('DB_PASSWORD'));
} catch (PDOException $e) {
    // 输出错误信息到日志文件
    Log::error('Failed to connect to database: ' . $e->getMessage());
    // 返回给用户友好的错误信息
    die('Failed to connect to database');
}

这样可以捕获数据库连接异常，并将错误信息记录到日志文件中。根据日志文件中的错误信息，可以进一步分析和解决问题。