在PreferenceFragmentCompat中使用Android ViewModel的解决方法如下：

1. 首先，确保你的项目中已经添加了 ViewModel 和 LiveData 的依赖项。在 build.gradle 文件中添加以下代码：

implementation 'androidx.lifecycle:lifecycle-viewmodel-ktx:2.3.1'
implementation 'androidx.lifecycle:lifecycle-runtime-ktx:2.3.1'

2. 创建一个继承自 ViewModel 的类，用于管理数据。例如，你可以创建一个名为 MyViewModel 的类：

import androidx.lifecycle.LiveData
import androidx.lifecycle.MutableLiveData
import androidx.lifecycle.ViewModel

class MyViewModel : ViewModel() {
    private val _myData = MutableLiveData()
    val myData: LiveData get() = _myData

    fun updateData(newData: String) {
        _myData.value = newData
    }
}

3. 在你的 PreferenceFragmentCompat 类中创建一个实例变量来保存 ViewModel 对象，并在 onViewCreated() 方法中初始化它：

class MyPreferenceFragment : PreferenceFragmentCompat() {
    private lateinit var viewModel: MyViewModel

    override fun onViewCreated(view: View, savedInstanceState: Bundle?) {
        super.onViewCreated(view, savedInstanceState)
        viewModel = ViewModelProvider(this).get(MyViewModel::class.java)
    }

    // ...
}

4. 在 onViewCreated() 方法中，你可以使用 ViewModel 的 observe() 方法来观察 LiveData 的变化，并在数据变化时更新首选项的显示：

override fun onViewCreated(view: View, savedInstanceState: Bundle?) {
    // ...

    viewModel.myData.observe(viewLifecycleOwner) { newData ->
        // 更新首选项的显示
        val preference = findPreference("my_preference_key")
        preference?.summary = newData
    }
}

5. 最后，在需要更新数据的地方（如按钮点击事件回调中），调用 ViewModel 的 updateData() 方法来更新数据：

val button = view.findViewById(R.id.button)
button.setOnClickListener {
    viewModel.updateData("New Data")
}

以上就是在 PreferenceFragmentCompat 中使用 Android ViewModel 的解决方法，通过 ViewModel 来管理数据，并使用 LiveData 来监听数据的变化，以更新首选项的显示。