在AWS Elastic Beanstalk上部署一个多容器的Docker应用程序时，需要解决容器之间的负载均衡问题。要实现负载均衡，可以使用AWS ELB。以下是实现此目的的步骤。

1. 在Elastic Beanstalk创建一个带有负载均衡器的环境

2. 创建Docker Compose文件，并在代码中定义要在环境中运行的服务。

3. 在Docker Compose文件中，将负载均衡服务添加到Docker Compose文件中，如下所示：

version: "3"
services:
  web:
    build: .
    ports:
      - "80:80"
  lb:
    image: dockercloud/haproxy
    links:
      - web
    ports:
      - "80:80"

在上面的示例中，我们已经添加了一个名为“lb”的服务，并将其链接到“web”服务。还将负载均衡器暴露在80端口上。

4. 将Docker Compose文件添加到Elastic Beanstalk环境中，并确保在构建和部署过程中运行它。

5. 部署应用程序并测试负载均衡解决方法。

以上步骤可以将多容器的Docker应用程序部署到AWS Elastic Beanstalk环境中，并解决容器之间的负载均衡问题。