AWS Lambda函数的API网关通常使用默认路径来呈现资源路径，例如：'https://awsapi/MyLambdaFunction”. 而要在自定义域名中指定路径，可以在API Gateway的'Custom Domain Names”部分指定。

在指定路径时，需要注意路径的唯一性以及与Lambda函数的资源路径的冲突。

例如，如果Lambda函数MyLambdaFunction的资源路径为 /my-lambda-function，则可以在API Gateway的自定义域名中指定路径为 /api/my-lambda-function。这样，API网关将使用自定义路径而不是默认路径来呈现资源路径。

以下是一个Lambda函数和API Gateway的代码示例：

import json
def lambda_handler(event, context):
    # handle API Gateway event
    path = event['path']
    
    # logic for /my-lambda-function endpoint
    if path == '/my-lambda-function':
        return {
            'statusCode': 200,
            'body': json.dumps('Hello from MyLambdaFunction!')
        }
    # logic for other endpoints
    else:
        return {
            'statusCode': 404,
            'body': json.dumps('Endpoint not found')
        }

在此示例中，Lambda函数处理由API Gateway触发的请求，并根据请求的资源路径返回响应。在API Gateway中，可以指定自定义路径，例如'/api”，然后将资源路径设置为'/api/my-lambda-function”。这样，访问API网关时，资源路径将出现为'https://custom-domain-name/api/my-lambda-function”。