问题出现的原因是Lambda函数所在的执行环境没有足够的内存空间来处理所请求的操作。解决方法可以是增加Lambda函数的内存限制或者优化读取数据库的方法。

以下是一个示例代码，使用AWS SDK for JavaScript中的“query()”方法来读取RDS数据库中的所有行：

const AWS = require('aws-sdk');
const rds = new AWS.RDSDataService();

exports.handler = async (event) => {
    const sqlStatement = 'SELECT * FROM my_table';
    const params = {
        awsSecretStoreArn: 'arn:aws:secretsmanager:us-east-1:123456789012:secret:my-db-secret-123',
        dbClusterOrInstanceArn: 'arn:aws:rds:us-east-1:123456789012:cluster:my-db-cluster',
        sqlStatements: sqlStatement,
        database: 'my_database'
    };
    
    try {
        const result = await rds.query(params).promise();
        console.log(result);
        return result;
    } catch (err) {
        console.log(err);
        return {
            statusCode: 500,
            body: JSON.stringify(err)
        };
    }
};

在Lambda函数配置中，将其内存限制提高到足够的大小，例如512MB或更高。这样可以为函数执行提供足够的内存空间，从而避免出现“Runtime.ExitError”。