要在Android WebView中获取本地存储值，可以通过以下步骤实现：

1. 在WebView中启用JavaScript：

   webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
   

2. 创建一个JavaScript接口类，用于在WebView中与JavaScript进行交互：

   public class JavaScriptInterface {
       private Context context;
   
       public JavaScriptInterface(Context context) {
           this.context = context;
       }
   
       @JavascriptInterface
       public String getLocalStorageValue(String key) {
           SharedPreferences sharedPreferences = context.getSharedPreferences("LocalData", Context.MODE_PRIVATE);
           return sharedPreferences.getString(key, "");
       }
   }
   

3. 将JavaScript接口类添加到WebView：

   webView.addJavascriptInterface(new JavaScriptInterface(this), "Android");
   

4. 在JavaScript中调用接口方法来获取本地存储值：

   var value = Android.getLocalStorageValue('key');
   

请注意，这种方法需要在Android 4.2及以上版本中使用，并且需要在UI线程中执行JavaScript接口方法。