Android WebView全屏视频在某些情况下可能会工作不稳定，这可能是由于一些限制和问题导致的。以下是一些可能的解决方法，包括代码示例：

1. 设置WebView支持全屏播放：

webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
webView.getSettings().setPluginState(WebSettings.PluginState.ON);
webView.getSettings().setMediaPlaybackRequiresUserGesture(false);

2. 实现WebChromeClient的自定义类来处理全屏视频：

class MyWebChromeClient extends WebChromeClient {
    private View mCustomView;
    private WebChromeClient.CustomViewCallback mCustomViewCallback;

    @Override
    public void onShowCustomView(View view, WebChromeClient.CustomViewCallback callback) {
        if (mCustomView != null) {
            callback.onCustomViewHidden();
            return;
        }
        mCustomView = view;
        mCustomViewCallback = callback;
        mCustomViewCallback.onCustomViewHidden();
    }

    @Override
    public void onHideCustomView() {
        if (mCustomView == null)
            return;

        mCustomView.setVisibility(View.GONE);
        mCustomView = null;
        mCustomViewCallback.onCustomViewHidden();
    }
}

然后将自定义的WebChromeClient设置给WebView：

webView.setWebChromeClient(new MyWebChromeClient());

3. 处理Activity的生命周期方法：

@Override
protected void onPause() {
    super.onPause();
    webView.onPause();
}

@Override
protected void onResume() {
    super.onResume();
    webView.onResume();
}

@Override
protected void onDestroy() {
    super.onDestroy();
    webView.destroy();
}

4. 在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限：

请注意，这些解决方法可能因设备和Android版本的不同而有所差异。如果仍然遇到问题，可以尝试在WebView中使用原生的VideoView来播放视频，或者使用第三方库来处理全屏视频播放。