在Android WebView中，视频全屏模式需要通过定制WebChromeClient来实现。下面是一个示例代码，可以解决Android WebView视频全屏模式不起作用的问题：

1. 创建一个自定义的WebChromeClient类，覆盖onShowCustomView和onHideCustomView方法：

public class MyWebChromeClient extends WebChromeClient {
    private View mCustomView;
    private WebChromeClient.CustomViewCallback mCustomViewCallback;

    @Override
    public void onShowCustomView(View view, WebChromeClient.CustomViewCallback callback) {
        if (mCustomView != null) {
            callback.onCustomViewHidden();
            return;
        }

        mCustomView = view;
        mCustomViewCallback = callback;
    }

    @Override
    public void onHideCustomView() {
        if (mCustomView == null) {
            return;
        }

        mCustomView.setVisibility(View.GONE);
        mCustomViewCallback.onCustomViewHidden();
        mCustomView = null;
    }
}

2. 在WebView中设置自定义的WebChromeClient：

WebView webView = findViewById(R.id.webView);
webView.setWebChromeClient(new MyWebChromeClient());

通过以上两个步骤，你的WebView应该可以支持视频全屏模式了。当视频播放时，你可以点击全屏按钮或者旋转屏幕来进入全屏模式，再次点击全屏按钮或者旋转屏幕可以退出全屏模式。