AWS Lambda 是一种无服务器计算服务，可以让您在不管理服务器的情况下运行代码。API 网关是 AWS 的一个托管服务，可以帮助您构建、部署和管理 API。下面是一个示例解决方案，展示如何在 AWS Lambda 上创建一个简单的函数，并通过 API 网关公开它。

首先，您需要在 AWS 控制台上创建一个 Lambda 函数。以下是一个示例代码，实现了一个简单的 "Hello World" 函数：

def lambda_handler(event, context):
    return {
        'statusCode': 200,
        'body': 'Hello, world!'
    }

将上述代码保存为一个名为 hello_world.py 的文件，并在 AWS Lambda 控制台上创建一个新的函数。将运行时设置为 Python 3.x，并将处理程序设置为 hello_world.lambda_handler。

接下来，您需要创建一个 API 网关来公开 Lambda 函数。在 AWS 控制台上，选择 "API Gateway" 服务，并创建一个新的 API。然后，创建一个新的资源和方法，并将方法集成到 Lambda 函数上。

为了测试 API，您可以使用 API Gateway 提供的测试工具或通过发送 HTTP 请求。在测试工具中，您可以选择相应的资源和方法，并发送请求。您应该能够收到 Lambda 函数返回的 "Hello, world!" 响应。

除了这个简单的示例，您还可以在 Lambda 函数中执行更复杂的逻辑，并通过 API 网关公开更多的端点。