要解决Android XML绑定的MutableLiveData不起作用的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保正确设置LiveData的观察者。在Activity或Fragment中，使用ViewModel获取LiveData对象，并通过observe()方法观察LiveData的值变化。

viewModel.liveData.observe(viewLifecycleOwner, Observer { value ->
    // 在这里处理LiveData的值变化
})

2. 确保在XML布局文件中正确绑定LiveData。在需要绑定LiveData的View上，使用@{viewModel.liveData}语法来绑定LiveData对象。

3. 确保LiveData的值已经正确设置。在ViewModel中，通过setValue()或postValue()方法设置LiveData的值。

val liveData = MutableLiveData()

fun setValue(value: String) {
    liveData.value = value
}

4. 确保在ViewModel中正确使用MutableLiveData。MutableLiveData是可变的LiveData，可以通过setValue()和postValue()方法更新它的值。

val liveData = MutableLiveData()

fun updateValue(value: String) {
    liveData.value = value
}

5. 如果以上方法仍然不起作用，可以尝试重建项目或清除项目的构建缓存。有时候，Android Studio的构建缓存可能会导致数据绑定不起作用。

以上是一些常见的解决方法，如果问题仍然存在，可以进一步检查代码和日志，以确定具体的问题所在。