为了在不同的AWS区域中使用WebSocket连接，需要进行如下步骤进行权限设置：

1. 创建AWS Identity and Access Management (IAM)角色，并按照需要给予此角色WebSocket API Gateway访问权限。例如，下面的代码示例将允许Lambda函数调用WebSocket API Gateway：

   {
      "Version": "2012-10-17",
      "Statement": [
           {
             "Effect": "Allow",
             "Action": [
                 "execute-api:ManageConnections",
                 "execute-api:Invoke"
             ],
             "Resource": "arn:aws:execute-api:[region]:[account]:[api-id]/*"
           }
      ]
   }
   

   其中，region代表WebSocket API Gateway所在的AWS区域，account代表AWS账号ID，api-id代表WebSocket API Gateway的ID。

2. 在Lambda函数中的代码中添加AWS_PROFILE环境变量。此环境变量设置了函数在执行时使用哪个AWS配置文件。示例代码如下：

   exports.handler = async (event) => {
       process.env.AWS_PROFILE = "default"; // 设置AWS配置文件名称
       // 其他Lambda函数代码
   }
   

3. 在不同的AWS区域中分别创建WebSocket API Gateway实例，并按照需要进行配置。例如，可以在Seattle和以东AWS区域中分别创建WebSocket API Gateway，并将它们绑定到同一个Lambda函数。

4. 使用AWS Lambda或其他适当的工具将Lambda函数发布到AWS Lambda。

5. 使用AWS Elastic Load Balancer（ELB）或Amazon Route 53等服务来为不同的AWS区域分别创建负载均衡器。这将使WebSocket客户端能够找到最近的WebSocket API Gateway。

6. 测试WebSocket连接，确保WebSocket客户端能够在不同的AWS区域中连接到WebSocket API Gateway。

注意事项：

1. 在Lambda函数中使用AWS_PROFILE