要使AWS响应包含"Access-Control-Allow-Methods"头而无需使用预检请求的-X选项，您可以在AWS API Gateway中进行以下配置更改：

1. 打开AWS控制台并导航到API Gateway服务。
2. 选择您希望进行更改的API。
3. 在左侧导航菜单中，选择“资源”。
4. 选择您希望进行更改的资源。
5. 在资源选项卡上，展开“方法”菜单，并选择您希望进行更改的HTTP方法（例如GET，POST等）。
6. 在选中的HTTP方法的设置下，展开“设置”菜单，并选择“集成请求”。
7. 在“集成请求”设置下，找到“设置请求模板”部分。
8. 在请求模板中找到"OPTIONS"请求模板，并编辑该模板。
9. 在模板中添加以下代码：

#set($context.responseOverride.header.Access-Control-Allow-Methods = "GET, POST, PUT, DELETE, OPTIONS")

这将在响应中添加"Access-Control-Allow-Methods"头，并将允许的HTTP方法列表设置为"GET, POST, PUT, DELETE, OPTIONS"。

10. 保存更改并重新部署API。

这样，当您发送带有CORS头的请求时，AWS API Gateway将在响应中包含"Access-Control-Allow-Methods"头，而无需使用预检请求的-X选项。