在解决这个问题之前，首先需要确定预期的计数值是多少，以便与实际的计数值进行比较。然后可以使用以下步骤来解决这个问题：

1. 创建一个整型变量来保存按钮点击的计数值，初始化为0。

int clickCount = 0;

2. 在按钮的点击事件处理方法中，每次按钮被点击时，将计数值加1并更新按钮的显示文本。

button.addActionListener(new ActionListener() {
    public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        clickCount++;
        button.setText("点击次数: " + clickCount);
    }
});

3. 在点击事件处理方法中，可以添加一些额外的逻辑来检查计数值是否超出预期。如果计数值超过了预期，可以执行一些相应的操作，例如弹出警告对话框或执行其他的逻辑。

button.addActionListener(new ActionListener() {
    public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        clickCount++;
        button.setText("点击次数: " + clickCount);
        
        if (clickCount > expectedCount) {
            JOptionPane.showMessageDialog(null, "AWT按钮点击次数超出了预期的计数值。");
            // 执行其他操作
        }
    }
});

通过以上步骤，可以在按钮的点击事件中实时更新计数值，并在计数值超过预期时执行相应的操作。