要解决“Axios的修补请求在Laravel中无法工作”的问题，您可以尝试以下方法：

1. 确保您在Laravel项目中正确安装了Axios。可以使用以下命令安装Axios：

npm install axios

2. 在Laravel项目中的app.js或其他适当的位置引入Axios库：

import axios from 'axios';
window.axios = axios;

3. 确保您已在Laravel路由文件中定义了一个接收修补请求的路由。例如，您可以在web.php文件中添加以下代码：

Route::patch('/example/{id}', 'ExampleController@update');

4. 在Vue组件中使用Axios发送修补请求。确保您已经为修补请求提供了适当的URL和数据。例如，您可以在Vue组件的方法中使用以下代码：

axios.patch('/example/' + id, { data: newData })
    .then(response => {
        console.log(response.data);
    })
    .catch(error => {
        console.error(error);
    });

请注意，上述示例中的id和newData应该是您实际使用的数据。确保您使用的URL和数据与您的项目需求相匹配。

这些步骤应该帮助您在Laravel中正确使用Axios的修补请求。如果问题仍然存在，请确保您检查了浏览器控制台和Laravel日志文件，以获取更多详细的错误消息和提示。