可以通过设置AlertDialog的背景颜色来更改其背后的模糊背景颜色。

具体步骤如下：

1. 使用Dialog.Builder创建AlertDialog对象，将其保存到alertDialog变量中。
2. 获取AlertDialog的Window对象，通过getWindow()方法获取，将其保存到window变量中。
3. 获取Window的DecorView对象，通过getDecorView()方法获取，将其保存到decorView变量中。
4. 使用decorView变量调用setBackgroundDrawableResource()方法，设置背景资源为一个带颜色的Drawable资源。例如:

val alertDialog = AlertDialog.Builder(context)
    .setTitle("Title")
    .setMessage("Message")
    .create()

val window = alertDialog.window
val decorView = window?.decorView
decorView?.setBackgroundDrawableResource(R.color.background_color)

其中R.color.background_color代表你想要设置的背景颜色的资源id。你可以在项目的res/values/colors.xml中添加一个新的颜色资源。

注意，如果你想在背景上显示模糊效果，而不是纯色，请使用带透明度的颜色资源，例如：

    #88000000

这将在黑色背景上创建一个带有50%不透明度的黑色层，从而创建模糊效果。