如果Axios put API调用无法返回数据并返回undefined，则可能存在以下几种原因之一：

1. 请求的URL或API端点不正确。

2. 传递给Axios put方法的数据存在问题。

3. 在服务器端出现了错误。

以下是可以解决这些问题的基本步骤：

1. 确保请求的URL或API端点是正确的。

例如，如果您正在尝试更新具有特定ID的用户，则要确保您的URL类似于下面的样子：

https://your-api.com/users/{userId}

2. 检查传递给Axios put方法的数据是否符合预期。

例如，如果您传递一个对象，则您可以考虑打印该对象以确保它的格式正确：

const data = { name: "John", age: 25 };
console.log(data);
axios.put("https://your-api.com/users/1", data)
  .then(response => console.log(response))
  .catch(error => console.log(error));

3. 处理服务器端错误。

如果服务器返回错误，则可以使用catch块捕获该错误并根据需要进行处理。例如，如果服务器返回错误消息，则可以将其显示在UI中：

axios.put("https://your-api.com/users/1", data)
  .then(response => console.log(response))
  .catch(error => {
    console.log(error);
    alert(error.message);
  });

通过这些步骤处理上述问题，您可以使用Axios put方法成功更新数据并正确地获取响应。