当 Axios 在 401 错误响应时没有写入 401 状态时，可以通过自定义 Axios 的响应拦截器来解决该问题。

代码示例：

import axios from 'axios';

// 创建 axios 实例
const instance = axios.create({
  baseURL: 'http://api.example.com',
});

// 添加请求拦截器
instance.interceptors.request.use(
  function (config) {
    // 在请求发送之前，可以在这里对请求进行一些处理，比如添加请求头信息
    return config;
  },
  function (error) {
    // 请求错误时的处理逻辑
    return Promise.reject(error);
  }
);

// 添加响应拦截器
instance.interceptors.response.use(
  function (response) {
    // 对响应数据进行处理
    return response;
  },
  function (error) {
    // 对响应错误进行处理
    if (error.response && error.response.status === 401) {
      // 如果错误状态为 401，可以在这里进行一些处理，比如重定向到登录页面
      console.log('401 Unauthorized');
    }
    return Promise.reject(error);
  }
);

// 发起请求
instance.get('/api/data')
  .then((response) => {
    // 处理成功响应
    console.log(response.data);
  })
  .catch((error) => {
    // 处理请求错误
    console.log(error);
  });

上述代码中创建了一个自定义的 Axios 实例 instance，并添加了请求拦截器和响应拦截器。在响应拦截器中，通过判断错误状态是否为 401，可以对该错误进行处理，比如输出错误信息或重定向到登录页面。这样就可以解决 Axios 在 401 错误响应时没有写入 401 状态的问题。