需要手动添加firebase的头部信息。示例代码如下：

import axios from 'axios';
import firebase from 'firebase/app';
import 'firebase/auth';

const user = firebase.auth().currentUser;
if (user) {
  user.getIdToken().then(token => {
    // 添加firebase的头部信息
    axios.defaults.headers.common['Authorization'] = `Bearer ${token}`;

    // 发送post请求
    axios.post('/api/example', {
      data: 'example',
    }).then(response => {
      // 处理响应数据
    }).catch(error => {
      // 处理错误信息
    });
  });
} else {
  // 处理登录状态失效的情况
}

在这个示例中，我们首先获取当前用户的ID令牌，然后将它添加到axios的默认头部信息中，再发送post请求。注意，这里的firebase头部信息是以Bearer格式添加的。

这样，我们就成功解决了axios在post请求时未包含firebase头部信息的问题。