在 AndroidViewModel 中使用 MutableLiveData 对象，并在其 setter 方法中更新值。然后在 Activity 中使用 observe 方法观察 MutableLiveData 对象。

示例代码：

在 AndroidViewModel 中声明 MutableLiveData 对象：

public class MyViewModel extends AndroidViewModel {
    private MutableLiveData message;

    public MyViewModel(Application application) {
        super(application);
        message = new MutableLiveData<>();
    }

    public MutableLiveData getMessage() {
        return message;
    }

    public void setMessage(String message) {
        this.message.setValue(message);
    }
}

在 Activity 中观察 MutableLiveData 对象：

public class MyActivity extends AppCompatActivity {
    private MyViewModel viewModel;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_my);

        viewModel = new ViewModelProvider(this).get(MyViewModel.class);
        viewModel.getMessage().observe(this, new Observer() {
            @Override
            public void onChanged(String message) {
                // do something with updated message
            }
        });
    }
}