Airflow 中的 catchup API 是用于在重新启动 DAG 或添加新的任务之后，将未执行的任务补充到调度队列中。它的功能是允许用户选择是否要回溯执行过去未执行的任务，并将这些任务添加到调度队列中。

以下是使用 catchup API 的解决方法：

1. 在 DAG 的构造函数中，设置 catchup 参数为 True（默认值为 False），以启用 catchup 功能。

dag = DAG(
    'my_dag',
    schedule_interval='0 0 * * *',
    catchup=True
)

2. 在任务的构造函数中，设置 provide_context 参数为 True，以获取上下文信息。

task = PythonOperator(
    task_id='my_task',
    python_callable=my_callable_function,
    provide_context=True,
    dag=dag
)

3. 在可调用函数中，使用上下文参数 execution_date 来判断任务的执行日期，并执行相应的逻辑。

def my_callable_function(**context):
    execution_date = context['execution_date']
    # 根据 execution_date 执行相应的任务逻辑

4. 使用命令行工具或 API 触发 DAG 的运行，以启动 catchup 功能。

airflow trigger_dag my_dag

或使用 Airflow 的 REST API：

curl -X POST "http://localhost:8080/api/v1/dags/my_dag/dagRuns" -H "accept: application/json" -H "Content-Type: application/json" -d "{}"

这样，当 DAG 重新启动或有新任务添加后，Airflow 将自动检查未执行的任务，并将它们添加到调度队列中，使其能够按照指定的调度间隔进行执行。