要解决AJAX脚本在实时刷新后消失的问题，可以使用以下方法：

1. 使用事件委托：使用事件委托将事件绑定到静态的父元素上，这样新添加的元素也会继承事件绑定。

$(document).on('click', '.ajax-element', function() {
  // AJAX 请求和处理代码
});

2. 使用定时器：定时器可以定期检查是否有新的元素被添加到页面，然后重新绑定事件。

setInterval(function() {
  $('.ajax-element:not(.ajax-bound)').each(function() {
    var $element = $(this);
    // AJAX 请求和处理代码
    $element.addClass('ajax-bound');
  });
}, 1000);

3. 使用AJAX完成回调函数：在AJAX请求完成后，重新绑定事件。

function bindAjaxEvent() {
  $('.ajax-element').click(function() {
    // AJAX 请求和处理代码
  });
}

$.ajax({
  url: 'your-url',
  success: function() {
    bindAjaxEvent();
  }
});

请注意，在上述示例中，.ajax-element是指要绑定事件的元素的选择器。根据你的具体情况，你需要将其替换为你实际使用的选择器。