要实现AJAX聊天滚动条向下的功能，可以使用以下的代码示例：

HTML部分：

CSS部分：

#chatContainer {
  height: 300px;
  overflow-y: scroll;
}

#chatMessages {
  list-style-type: none;
  padding: 0;
  margin: 0;
}

JavaScript部分：

// 初始化聊天滚动条位置
var chatContainer = document.getElementById('chatContainer');
chatContainer.scrollTop = chatContainer.scrollHeight;

// 发送聊天消息后，将新消息追加到聊天框中
function addMessage(message) {
  var chatMessages = document.getElementById('chatMessages');
  var li = document.createElement('li');
  li.textContent = message;
  chatMessages.appendChild(li);
  
  // 滚动条向下滚动到最新消息
  chatContainer.scrollTop = chatContainer.scrollHeight;
}

// 示例：使用定时器模拟接收新消息
setInterval(function() {
  var randomMessage = '新消息' + Math.random();
  addMessage(randomMessage);
}, 1000);

以上代码示例中，聊天内容通过addMessage函数追加到ul元素中。在追加新消息后，通过将chatContainer的scrollTop属性设置为scrollHeight，实现将滚动条向下滚动到最新消息的效果。

在示例中，通过定时器模拟接收新消息，每秒钟添加一个新的随机消息。你可以根据实际的聊天系统逻辑，将addMessage函数应用到实际的代码中。