在Android中，可以使用一个MediaPlayer对象来播放背景音乐。为了实现背景音乐线程随机停止的功能，可以使用一个Handler对象来定时发送消息。

下面是一个示例代码，演示了如何实现这个功能：

import android.media.MediaPlayer;
import android.os.Bundle;
import android.os.Handler;
import android.os.Message;
import android.support.v7.app.AppCompatActivity;

import java.util.Random;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private MediaPlayer mediaPlayer;
    private Handler handler;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 初始化MediaPlayer
        mediaPlayer = MediaPlayer.create(this, R.raw.background_music);
        mediaPlayer.setLooping(true); // 设置循环播放

        // 初始化Handler
        handler = new Handler(new Handler.Callback() {
            @Override
            public boolean handleMessage(Message message) {
                // 随机停止MediaPlayer
                if (mediaPlayer.isPlaying()) {
                    mediaPlayer.pause();
                } else {
                    mediaPlayer.start();
                }

                // 随机生成下一个停止/播放的时间
                Random random = new Random();
                int delay = random.nextInt(5000) + 2000;

                // 发送延时消息
                handler.sendEmptyMessageDelayed(0, delay);

                return false;
            }
        });

        // 开始发送延时消息
        handler.sendEmptyMessage(0);
    }

    @Override
    protected void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        // 释放MediaPlayer资源
        mediaPlayer.release();
        // 移除所有消息和回调
        handler.removeCallbacksAndMessages(null);
    }
}

在上面的示例代码中，首先在onCreate()方法中初始化了MediaPlayer和Handler。然后，使用Handler发送一个延时消息，用于随机停止/播放背景音乐。在Handler的handleMessage()方法中，根据当前的播放状态随机停止或播放音乐，并随机生成下一个停止/播放的时间。最后，在onDestroy()方法中释放MediaPlayer资源，并移除所有消息和回调，以防止内存泄漏。

注意，要在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限，以访问音频文件：