该问题可能由于WebView的变化和兼容性问题导致。可以尝试使用WebViewClient覆盖shouldOverrideUrlLoading方法，以处理URL加载并确保其正确工作。具体方法如下：

webView.setWebViewClient(new WebViewClient() {
  @Override
  public boolean shouldOverrideUrlLoading(WebView view, WebResourceRequest request) {
    String url = request.getUrl().toString();
    if (url.contains("mobilemonkey.com")) {
      // 在WebView中处理MobileMonkey的URL请求
      return false;
    }
    // 如果URL由其他应用程序或系统处理，请返回true
    return true;
  }
});

在这个示例中，我们检查URL是否包含MobileMonkey的主机名“mobilemonkey.com”。如果是，则在当前的WebView中处理URL。否则，我们将URL重定向到应用程序之外进行处理。使用这种方法，MobileMonkey聊天框应该在Android 11上的WebView中弹出。