要实现在应用程序进入后台后一分钟自动关闭第二个活动，可以使用Timer和TimerTask类来实现定时任务。

以下是一个示例代码：

首先，在第二个活动中添加一个计时器对象：

private Timer timer;

然后，在第二个活动的onPause()方法中启动计时器，并设置定时任务：

@Override
protected void onPause() {
    super.onPause();
    
    // 实例化计时器对象
    timer = new Timer();
    
    // 创建定时任务，在一分钟后关闭活动
    timer.schedule(new TimerTask() {
        @Override
        public void run() {
            finish();
        }
    }, 60000); // 一分钟 = 60,000 毫秒
}

最后，在第二个活动的onResume()方法中取消计时器：

@Override
protected void onResume() {
    super.onResume();
    
    // 取消计时器
    if (timer != null) {
        timer.cancel();
        timer = null;
    }
}

这样，当应用程序进入后台后一分钟后，第二个活动将自动关闭。