要实现 AndroidX 向后兼容性，可以使用以下解决方法：

1. 使用 Android Jetpack 库中的 androidx 包替代旧的 support 包。例如，将旧的 support.v4 包中的类替换为新的 androidx.core 包中的类。

2. 使用 androidx.appcompat 库中的 AppCompat 库来实现向后兼容性。这个库提供了一些支持旧版本 Android 特性的类和方法。例如，可以使用 AppCompatDelegate 类来支持旧版本 Android 上的日夜间模式。

以下是一个示例代码，演示如何使用 AppCompat 库实现向后兼容性：

import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity;
import androidx.appcompat.app.AppCompatDelegate;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 在代码中启用日夜间模式的向后兼容性
        AppCompatDelegate.setDefaultNightMode(AppCompatDelegate.MODE_NIGHT_AUTO_BATTERY);
    }
}

在这个示例代码中，我们在 MainActivity 的 onCreate() 方法中启用了日夜间模式的向后兼容性。使用 AppCompatDelegate.setDefaultNightMode() 方法，我们可以设置不同的日夜间模式，例如 MODE_NIGHT_AUTO_BATTERY 表示根据电池状态自动切换日夜间模式。

通过使用 androidx.appcompat 库中提供的类和方法，我们可以在旧版本的 Android 上实现新的功能和特性，从而实现 AndroidX 的向后兼容性。