一种解决方法是使用 BroadcastReceiver 来监听系统的启动事件，并在设备重启后重新启动服务。

首先在 AndroidManifest.xml 中声明 BroadcastReceiver：

然后创建一个 BootReceiver 类来接收系统启动广播，并在接收到广播后重新启动服务：

public class BootReceiver extends BroadcastReceiver {
    @Override
    public void onReceive(Context context, Intent intent) {
        if (intent.getAction().equals(Intent.ACTION_BOOT_COMPLETED)) {
            Intent serviceIntent = new Intent(context, MyService.class);
            context.startService(serviceIntent);
        }
    }
}

最后，在 MyService 类中添加以下代码，以确保服务在第一次启动后保持运行状态：

@Override
public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
    if (intent != null && intent.getAction() != null 
            && intent.getAction().equals(Intent.ACTION_BOOT_COMPLETED)) {
        // The service was restarted after a system reboot
        MyAlarmManager myAlarmMgr = (MyAlarmManager) getSystemService(Context.ALARM_SERVICE);
        myAlarmMgr.init();
    }
    return START_STICKY;
}

这样，在设备重启后，服务应该能够自动启动并重新注册闹钟了。