出现ApiException 10可能是由于与Google账号密钥相关的问题，可以尝试以下几种方法：

1. 确认应用程序已在Google开发者控制台中启用并配置好了正确的证书指纹和OAuth2.0客户端ID。

2. 在Google Play商店上更新Google Play服务和Google应用程序。

3. 检查网络连接和设备日期和时间设置是否正确。

4. 如果您使用的是自定义ROM或GMS Core，尝试切换到正常的原始ROM或GMS Core版本。

以下是一个处理ApiException 10的示例代码：

private void handleApiException(ApiException apiException) {
    if (apiException.getStatusCode() == 10) {
        GoogleApiAvailability.getInstance().makeGooglePlayServicesAvailable(this)
                .addOnSuccessListener(new OnSuccessListener() {
                    @Override
                    public void onSuccess(Void aVoid) {
                        //重试Google登录
                    }
                }).addOnFailureListener(new OnFailureListener() {
            @Override
            public void onFailure(@NonNull Exception e) {
                // Google Play 服务仍然无法使用，提示用户
            }
        });
    }
}