可以使用SharedPreferences将用户登录信息保存到本地，并在应用程序启动时进行检查和自动登录。以下是一个简单的示例：

在登录成功后，将用户信息存储到SharedPreferences中：

SharedPreferences prefs = getSharedPreferences("UserPrefs", Context.MODE_PRIVATE);
SharedPreferences.Editor editor = prefs.edit();
editor.putString("username", username);
editor.putString("password", password);
editor.commit();

每次启动应用程序时，检查SharedPreferences中的登录信息并进行自动登录：

SharedPreferences prefs = getSharedPreferences("UserPrefs", Context.MODE_PRIVATE);
String username = prefs.getString("username", "");
String password = prefs.getString("password", "");

if (!username.isEmpty() && !password.isEmpty()) {
    // 进行自动登录
} else {
    // 显示登录界面
}

请注意，如果您的应用程序需要使用Google账户登录，您需要使用Google SignIn API来实现。