要在Android应用中请求读取联系人和写入联系人的权限，并在用户拒绝或同意权限请求时显示对话框，可以按照以下步骤进行操作：

1. 在AndroidManifest.xml文件中添加权限声明：

2. 在需要使用联系人权限的Activity或Fragment中，添加以下代码来请求权限并处理权限请求结果：

import android.Manifest;
import android.content.DialogInterface;
import android.content.pm.PackageManager;
import android.os.Build;
import android.os.Bundle;
import android.provider.ContactsContract;
import android.widget.Toast;

import androidx.annotation.NonNull;
import androidx.annotation.Nullable;
import androidx.appcompat.app.AlertDialog;
import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity;
import androidx.core.app.ActivityCompat;
import androidx.core.content.ContextCompat;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    private static final int REQUEST_CONTACTS_PERMISSION = 1;

    @Override
    protected void onCreate(@Nullable Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);

        // 检查是否已经获取了权限
        if (hasContactsPermission()) {
            // 已经获取了权限，执行相关操作
            readWriteContacts();
        } else {
            // 请求权限
            requestContactsPermission();
        }
    }

    private boolean hasContactsPermission() {
        if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.M) {
            int readPermission = ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.READ_CONTACTS);
            int writePermission = ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.WRITE_CONTACTS);
            return readPermission == PackageManager.PERMISSION_GRANTED && writePermission == PackageManager.PERMISSION_GRANTED;
        }
        return true;
    }

    private void requestContactsPermission() {
        ActivityCompat.requestPermissions(this, new String[]{Manifest.permission.READ_CONTACTS, Manifest.permission.WRITE_CONTACTS}, REQUEST_CONTACTS_PERMISSION);
    }

    @Override
    public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
        super.onRequestPermissionsResult(requestCode, permissions, grantResults);

        if (requestCode == REQUEST_CONTACTS_PERMISSION) {
            if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED && grantResults[1] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
                // 用户同意权限请求
                readWriteContacts();
            } else {
                // 用户拒绝权限请求
                showPermissionDeniedDialog();
            }
        }
    }

    private void readWriteContacts() {
        // 在这里执行读取联系人和写入联系人的操作
    }

    private void showPermissionDeniedDialog() {
        new AlertDialog.Builder(this)
                .setTitle("权限请求")
                .setMessage("需要获取读取联系人和写入联系人的权限才能正常使用该功能，请在设置中授权。")
                .setPositiveButton("去设置", new DialogInterface.OnClickListener() {
                    @Override
                    public void onClick(DialogInterface dialog, int which) {
                        openAppSettings();
                    }
                })
                .setNegativeButton("取消", new DialogInterface.OnClickListener() {
                    @Override
                    public void onClick(DialogInterface dialog, int which) {
                        Toast.makeText(MainActivity.this, "未授权读取联系人和写入联系人权限，无法使用该功能。", Toast.LENGTH_SHORT).show();
                    }
                })
                .show();
    }

    private void openAppSettings() {
        Intent intent = new Intent(Settings.ACTION_APPLICATION_DETAILS_SETTINGS);
        Uri uri = Uri.fromParts("package", getPackageName(), null);
        intent.setData(uri);
        startActivity(intent);
    }
}

上述代码中，首先在onCreate方法中检查是否已经获取了读取联系人和写入联系人的权限。如果已经获取了权限，则执行相关操作；如果没有获取权限，则调用requestContactsPermission方法请求权限。

在onRequestPermissionsResult方法中处理权限请求结果。如果用户同意了权限请求，则执行相关操作；如果用户拒绝了权限请求，则调用showPermissionDeniedDialog方法显示一个对话框，提示用户去应用设置中授权权限或取消操作。

在showPermissionDeniedDialog方法中，创建一个AlertDialog，显示权限请求被拒绝的提示信息，并提供一个"去设置"按钮，点击该按钮时会跳转到应用设置页面，用户可以在该页面中手动授权权限。同时，还提供一个"取消"按钮，点击该按钮会显示一个Toast提示用户未授权权限。