要解决Android的WebView无法正确显示Unity构建的网页的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 设置WebView的UserAgent：

webView.getSettings().setUserAgentString("Mozilla/5.0 (Linux; Android 4.4; Nexus 5 Build/BuildID) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/30.0.0.0 Mobile Safari/537.36");

这将更改WebView的UserAgent，使其更接近Chrome浏览器的UserAgent，以便正确加载Unity构建的网页。

2. 启用JavaScript支持：

webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);

Unity构建的网页通常需要JavaScript支持才能正常运行，因此确保在WebView中启用了JavaScript。

3. 设置WebChromeClient：

webView.setWebChromeClient(new WebChromeClient());

Unity构建的网页可能会使用WebGL或其他高级Web功能，因此设置一个WebChromeClient可以处理这些功能。

4. 添加以下WebViewClient：

webView.setWebViewClient(new WebViewClient() {
    @Override
    public void onPageFinished(WebView view, String url) {
        super.onPageFinished(view, url);
        // 在页面加载完成后执行一些操作，如调整WebView大小等
    }
});

在WebView加载页面完成后，可以执行一些操作，例如调整WebView的大小等。

5. 清除缓存： 如果您之前运行过Unity构建的网页，可能会存在缓存问题。可以尝试清除WebView的缓存：

webView.clearCache(true);

请注意，以上示例代码是基于Java的Android开发环境，您需要根据自己的具体情况进行适当的调整。