在Android应用中使用Spring Boot API进行身份验证时，可以通过以下步骤解决身份验证不起作用的问题：

1. 确保你的Spring Boot API已经正确配置了身份验证功能。这包括设置安全配置、用户认证、角色授权等。可以参考Spring Security的文档来进行配置。

2. 在Android应用中，使用HttpURLConnection或HttpClient等库来发送HTTP请求到Spring Boot API。确保在请求中包含认证信息，如用户名和密码或令牌。

下面是一个使用HttpURLConnection发送带有身份验证信息的GET请求的示例代码：

String apiUrl = "http://your-api-url.com";
String username = "your-username";
String password = "your-password";

URL url = new URL(apiUrl);
HttpURLConnection conn = (HttpURLConnection) url.openConnection();
String credentials = username + ":" + password;
String auth = "Basic " + Base64.encodeToString(credentials.getBytes(), Base64.NO_WRAP);
conn.setRequestProperty("Authorization", auth);

// 设置其他请求属性
conn.setRequestMethod("GET");
conn.setRequestProperty("Content-Type", "application/json");

// 发送请求
int responseCode = conn.getResponseCode();

// 处理响应
if (responseCode == HttpURLConnection.HTTP_OK) {
    // 请求成功，解析响应数据
    BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(conn.getInputStream()));
    String line;
    StringBuilder response = new StringBuilder();
    while ((line = reader.readLine()) != null) {
        response.append(line);
    }
    reader.close();

    // 处理响应数据
    String responseData = response.toString();
    // TODO: 处理响应数据
} else {
    // 请求失败，处理错误信息
    BufferedReader errorReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(conn.getErrorStream()));
    String errorLine;
    StringBuilder errorResponse = new StringBuilder();
    while ((errorLine = errorReader.readLine()) != null) {
        errorResponse.append(errorLine);
    }
    errorReader.close();

    // 处理错误信息
    String errorData = errorResponse.toString();
    // TODO: 处理错误信息
}

// 关闭连接
conn.disconnect();

在上面的代码中，通过在请求头中设置Authorization字段，将用户名和密码进行Base64编码后，添加到请求头中，以进行基本身份验证。请根据实际情况修改apiUrl、username和password的值，并根据需要设置其他请求头信息。

3. 在Spring Boot API中，确保配置了正确的身份验证过滤器，以解析并验证Android应用发送的认证信息。可以使用Spring Security提供的UsernamePasswordAuthenticationFilter或自定义的过滤器来处理认证。

下面是一个使用UsernamePasswordAuthenticationFilter来处理基本身份验证的示例配置代码：

@Configuration
@EnableWebSecurity
public class SecurityConfig extends WebSecurityConfigurerAdapter {

    @Override
    protected void configure(HttpSecurity http) throws Exception {
        http
            .authorizeRequests()
                .antMatchers("/api/**").authenticated()
                .anyRequest().permitAll()
                .and()
            .httpBasic()
                .and()
            .csrf().disable();
    }

    @Autowired
    public void configureGlobal(AuthenticationManagerBuilder auth) throws Exception {
        auth
            .inMemoryAuthentication()
                .withUser("your-username")
                .password("{noop}your-password") // 这里使用了明文密码，仅用于示例，请勿在实际环境中使用
                .roles("USER");
    }
}

在上面的配置中，configure(HttpSecurity http)方法配置了访问/api/**路径需要进行身份验证，其他路径允许匿名访问。httpBasic()方法启用了基本身份验证。configureGlobal(AuthenticationManagerBuilder auth)方法配置了一个内存中的用户，用户名为"your-username"，密码为"your-password"，拥有"USER"角色。

请根据实际情况修改上述配置中的用户名和密码，并根据需要添加其他的安全配置。

通过以上步骤，你应该能够在Android应用中使用Spring Boot API进行身份验证，确保请求中包含正确的认证信息，并在Spring Boot API中配置正确的身份验证过滤器来验证认证信息。