Android Google Play 游戏登录错误 12501 是指用户取消了登录操作，可以通过以下代码示例解决该问题：

import com.google.android.gms.common.api.ApiException;
import com.google.android.gms.common.api.CommonStatusCodes;
import com.google.android.gms.games.Games;
import com.google.android.gms.games.Player;
import com.google.android.gms.games.PlayersClient;
import com.google.android.gms.games.GamesCallbackStatusCodes;

// 在您的登录方法中调用以下代码示例
private void signIn() {
    Intent signInIntent = mGoogleSignInClient.getSignInIntent();
    startActivityForResult(signInIntent, RC_SIGN_IN);
}

// 在 onActivityResult 方法中处理登录结果
@Override
public void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
    super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);

    if (requestCode == RC_SIGN_IN) {
        Task task = GoogleSignIn.getSignedInAccountFromIntent(data);
        try {
            // 成功登录
            GoogleSignInAccount account = task.getResult(ApiException.class);
            onSignInSuccess(account);
        } catch (ApiException e) {
            // 处理登录错误
            int statusCode = e.getStatusCode();
            if (statusCode == GamesCallbackStatusCodes.RESULT_APP_MISCONFIGURED) {
                // 处理应用程序配置错误
                // 添加您的错误处理逻辑
            } else if (statusCode == CommonStatusCodes.CANCELED) {
                // 处理用户取消登录
                // 添加您的错误处理逻辑
            } else {
                // 处理其他登录错误
                // 添加您的错误处理逻辑
            }
        }
    }
}

// 处理成功登录的方法
private void onSignInSuccess(GoogleSignInAccount account) {
    // 使用 Games API 进行进一步的操作，例如获取玩家信息
    PlayersClient playersClient = Games.getPlayersClient(this, account);
    playersClient.getCurrentPlayer().addOnSuccessListener(new OnSuccessListener() {
        @Override
        public void onSuccess(Player player) {
            // 获取玩家信息成功
            // 添加您的处理逻辑
        }
    }).addOnFailureListener(new OnFailureListener() {
        @Override
        public void onFailure(@NonNull Exception e) {
            // 获取玩家信息失败
            // 添加您的错误处理逻辑
        }
    });
}

在上述代码示例中，signIn() 方法用于启动 Google Play 登录界面。在 onActivityResult() 方法中，我们可以根据不同的登录结果处理对应的错误，例如处理用户取消登录的情况。onSignInSuccess() 方法用于处理成功登录后的进一步操作，例如获取玩家信息。

您可以根据自己的需求，添加适当的错误处理逻辑来解决 Android Google Play 游戏登录错误 12501。