该问题可能是由于后台服务内存使用不当导致的，解决方案是优化服务的内存管理和逻辑代码。具体示例参见以下代码：

public class MyService extends Service {
    private static final int MAX_MEMORY_USAGE = 10 * 1024 * 1024; // 10MB

    private final Object mLock = new Object();
    private boolean mIsRunning = false;

    private void doWork() {
        // do some work here
    }

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        synchronized (mLock) {
            if (mIsRunning) {
                return START_STICKY;
            }
            mIsRunning = true;
        }

        Thread thread = new Thread(new Runnable() {
            @Override
            public void run() {
                while (mIsRunning) {
                    doWork();
                    synchronized (mLock) {
                        if (Runtime.getRuntime().totalMemory() > MAX_MEMORY_USAGE) {
                            mIsRunning = false;
                            break;
                        }
                    }
                }
                stopSelf();
            }
        });
        thread.start();
        return START_STICKY;
    }

    @Override
    public void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        synchronized (mLock) {
            mIsRunning = false;
        }
    }

    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

在上述示例中，我们使用一个线程来执行服务的工作，并检查内存使用情况。如果内存使用量超过了设定的最大值，我们就停止服务并退出线程，以此避免致命信号11错误的发生。注意，在服务销毁时，一定要设置mIsRunning=false以确保线程正确退出。