要实现Android活动不停止服务和位置更新，可以使用以下代码示例：

1. 在AndroidManifest.xml文件中添加必要的权限：

2. 创建一个服务类（LocationService.java），用于处理位置更新的逻辑：

public class LocationService extends Service implements LocationListener {

    private LocationManager locationManager;

    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }

    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();
        locationManager = (LocationManager) getSystemService(Context.LOCATION_SERVICE);
    }

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        if (ActivityCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.ACCESS_FINE_LOCATION) != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 检查位置权限
            return START_NOT_STICKY;
        }

        locationManager.requestLocationUpdates(LocationManager.GPS_PROVIDER, 1000, 0, this);
        return START_STICKY;
    }

    @Override
    public void onLocationChanged(Location location) {
        // 处理位置更新逻辑
        Log.d("LocationService", "Latitude: " + location.getLatitude() + ", Longitude: " + location.getLongitude());
    }

    @Override
    public void onStatusChanged(String provider, int status, Bundle extras) {
    }

    @Override
    public void onProviderEnabled(String provider) {
    }

    @Override
    public void onProviderDisabled(String provider) {
    }

    @Override
    public void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        locationManager.removeUpdates(this);
    }
}

3. 在活动中启动服务：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private Intent serviceIntent;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 启动服务
        serviceIntent = new Intent(this, LocationService.class);
        startService(serviceIntent);
    }

    @Override
    protected void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        // 停止服务
        stopService(serviceIntent);
    }
}

通过上述代码，可以实现在Android活动不停止服务的情况下进行位置更新。请注意，这只是一个基本示例，实际应用中可能需要处理更多的逻辑和错误情况。