当Android库模块与应用模块存在依赖版本冲突时，可以通过以下方法解决：

1. 更新依赖库版本：根据冲突报错信息，查找冲突的库模块和应用模块的最新版本，并将其更新为相同的版本。例如，如果应用模块的build.gradle文件中有以下依赖关系：

implementation 'com.example:library:1.0.0'

而库模块的build.gradle文件中有以下依赖关系：

implementation 'com.example:library:1.1.0'

则可以将应用模块的依赖版本更新为1.1.0：

implementation 'com.example:library:1.1.0'

2. 排除冲突依赖：如果无法更新依赖库版本或者需要保持不同版本的依赖，可以在应用模块的build.gradle文件中使用exclude关键字排除冲突的依赖。例如，如果冲突的库模块是com.example:library，可以在应用模块的build.gradle文件中添加以下代码：

implementation('com.example:library:1.0.0') {
    exclude group: 'com.example', module: 'conflicting-library'
}

这将排除冲突库模块的特定部分，以确保与应用模块的依赖不发生冲突。

3. 使用依赖解析规则：如果冲突的依赖版本无法通过上述方法解决，可以使用依赖解析规则来指定所需的依赖版本。在应用模块的build.gradle文件中，可以添加以下代码：

configurations.all {
    resolutionStrategy {
        force 'com.example:library:1.0.0'
    }
}

这将强制使用指定的依赖版本，并解决冲突。

注意：在解决依赖版本冲突时，需要谨慎操作，以防止引入其他问题。最好通过测试确保应用程序在解决冲突后仍然正常工作。