要检测用户是否点击了“不再询问”选项，可以使用shouldShowRequestPermissionRationale()方法来判断。

首先，在AndroidManifest.xml文件中申请相关权限。例如，假设我们需要申请相机权限：

然后，在Activity或Fragment中请求权限：

private static final int REQUEST_CAMERA_PERMISSION = 1;

private void requestCameraPermission() {
    if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.CAMERA) != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
        ActivityCompat.requestPermissions(this, new String[]{Manifest.permission.CAMERA}, REQUEST_CAMERA_PERMISSION);
    } else {
        // 权限已经被授予
        // 开始执行相关操作
    }
}

接下来，覆盖Activity或Fragment的onRequestPermissionsResult()方法来处理权限请求的结果：

@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
    if (requestCode == REQUEST_CAMERA_PERMISSION) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 用户授予了相机权限
            // 开始执行相关操作
        } else {
            // 用户拒绝了相机权限
            if (!ActivityCompat.shouldShowRequestPermissionRationale(this, Manifest.permission.CAMERA)) {
                // 用户勾选了“不再询问”选项
                // 提示用户手动授予权限
            } else {
                // 用户未勾选“不再询问”选项
                // 提示用户再次请求权限
            }
        }
    }
}

在上面的代码中，我们首先检查用户是否授予了权限。如果权限已经被授予，我们可以直接执行相关操作。如果权限未被授予，我们首先检查shouldShowRequestPermissionRationale()方法的返回值。如果返回false，则表示用户勾选了“不再询问”选项，我们可以提示用户手动授予权限。如果返回true，则表示用户未勾选“不再询问”选项，我们可以再次请求权限。

希望这个例子能帮到你！