1. 使用Facebook SDK进行登录

可以使用Facebook SDK来处理登录过程，这样就不需要在嵌入式浏览器中处理登录问题。在你的项目中添加Facebook SDK并按照下面的步骤进行实现：

a. 创建Facebook应用并获取应用ID。

b. 在AndroidManifest.xml文件中添加以下元素：

c. 在strings.xml文件中添加应用ID：

YOUR_APP_ID

d. 在项目中添加Facebook LoginButton：

e. 在Activity中添加以下代码：

private CallbackManager callbackManager;

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    FacebookSdk.sdkInitialize(getApplicationContext());
    callbackManager = CallbackManager.Factory.create();
    LoginButton loginButton = (LoginButton) findViewById(R.id.login_button);
    loginButton.setReadPermissions("email");
    loginButton.registerCallback(callbackManager, new FacebookCallback() {
        @Override
        public void onSuccess(LoginResult loginResult) {
            // 登录成功后的处理
        }

        @Override
        public void onCancel() {
            // 用户取消登录后的处理
        }

        @Override
        public void onError(FacebookException error) {
            // 登录错误时的处理
        }
    });
}

@Override
protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
    super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
    callbackManager.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
}

2. 在嵌入式浏览器中开启Cookie支持

在Android 4.4以下的系统中，WebView默认不支持Cookie。因此，如果在Webview中要使用Facebook登录，需要显式地启用Cookie支持。下面是一个示例：