为了避免 Android 应用程序中的权限请求并发问题，可以采取以下措施：

1. 在权限请求时使用 Android 系统提供的 API 函数，例如可以使用 checkSelfPermission() 函数进行检查权限是否被授予，使用 requestPermissions() 函数请求权限。

2. 对于有多个权限请求的情况，需要在每个权限请求之间添加互斥锁（Mutex Lock）或信号（Semaphore）等同步机制，以避免权限请求产生资源争用问题。例如，在请求两个权限时，可以像以下示例代码一样使用互斥锁：

private final Object mLock = new Object();  // 定义一个锁对象

private void requestPermissions() {
    synchronized (mLock) {  // 获取锁
        if (checkSelfPermission(PERMISSION_1) != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            requestPermissions(new String[]{PERMISSION_1}, REQUEST_CODE_1);
        }

        if (checkSelfPermission(PERMISSION_2) != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            requestPermissions(new String[]{PERMISSION_2}, REQUEST_CODE_2);
        }
    }  // 释放锁
}

以上示例中通过在请求权限的代码块中添加 synchronized (mLock) 来获得锁，以确保单线程访问，从而避免并发问题的发生。

3. 如果在使用第三方库时出现权限请求并发问题，可以考虑对该库进行改造，实现权限请求的同步机制。同时，也可以向第三方库的开发者反馈此类问题，以便加入同步机制的支持。

综上所述，采取上述措施可以有效避免 Android 应用程序中的权限请求并发问题。