要解决 Android FusedLocationProviderClient 不工作的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保已经获取了适当的位置权限。在 AndroidManifest.xml 文件中添加以下权限：

2. 检查设备是否启用了位置服务。在 AndroidManifest.xml 文件中添加以下代码：

3. 确保在代码中正确初始化了 FusedLocationProviderClient。例如，可以在 onCreate() 方法中添加以下代码：

private FusedLocationProviderClient fusedLocationClient;

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);

    fusedLocationClient = LocationServices.getFusedLocationProviderClient(this);
}

4. 使用 requestPermissions() 方法请求位置权限，并在回调方法中处理权限请求的结果。例如，可以在 onCreate() 方法中添加以下代码：

private static final int LOCATION_PERMISSION_REQUEST_CODE = 1;

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);

    fusedLocationClient = LocationServices.getFusedLocationProviderClient(this);

    if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.ACCESS_FINE_LOCATION)
            != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
        ActivityCompat.requestPermissions(this,
                new String[]{Manifest.permission.ACCESS_FINE_LOCATION},
                LOCATION_PERMISSION_REQUEST_CODE);
    }
}

@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
    if (requestCode == LOCATION_PERMISSION_REQUEST_CODE) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 权限已授予，执行获取位置的逻辑
        } else {
            // 用户拒绝了权限请求，处理相应的逻辑
        }
    }
}

5. 确保在获取位置时已经设置了适当的回调方法。例如，可以在获取位置的按钮点击事件中添加以下代码：

private void getLocation() {
    if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.ACCESS_FINE_LOCATION)
            == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
        fusedLocationClient.getLastLocation()
                .addOnSuccessListener(this, new OnSuccessListener() {
                    @Override
                    public void onSuccess(Location location) {
                        if (location != null) {
                            // 成功获取到位置信息，处理相应的逻辑
                        } else {
                            // 无法获取到位置信息，处理相应的逻辑
                        }
                    }
                }).addOnFailureListener(this, new OnFailureListener() {
            @Override
            public void onFailure(@NonNull Exception e) {
                // 获取位置失败，处理相应的逻辑
            }
        });
    } else {
        // 没有位置权限，处理相应的逻辑
    }
}

以上是一些可能解决 Android FusedLocationProviderClient 不工作问题的常见解决方法。请根据具体情况逐一尝试这些解决方法，并根据错误日志和调试信息进行进一步的调查和排查。