在向SQLite数据库插入大量数据时，可能会遇到SQLiteOutOfMemoryException的异常。解决这个问题，可以采用以下两种方法之一：

1. 分割数据 - 将数据分割成多个子集并分批插入数据库。这种方法可以避免一次性插入大量数据而导致内存溢出。例如：

SQLiteDatabase db = dbHelper.getWritableDatabase();
int batchSize = 10000; //分批插入的数据量
int count = data.size();
for (int i = 0; i < count; i += batchSize) {
     int end = Math.min(count, i + batchSize);
     ArrayList subList = new ArrayList<>(data.subList(i, end));
     insertData(db, subList); //插入子集
}

2. 使用事务 - 手动开启事务，插入数据后手动提交事务。这种方法可以避免频繁操作数据库而导致内存溢出，同时也可以提高数据插入的效率。例如：

SQLiteDatabase db = dbHelper.getWritableDatabase();
db.beginTransaction();
try {
   //执行批量插入操作
   for (DataBean item : data) {
      ContentValues values = new ContentValues();
      values.put("column1", item.getValue1());
      values.put("column2", item.getValue2());
      //插入数据
      db.insert(tableName, null, values);
   }
   db.setTransactionSuccessful();
} catch (Exception e) {
   e.printStackTrace();
} finally {
   db.endTransaction();
}

以上方法可以避免在Android上向SQLite数据库插入大量数据时出现SQLiteOutOfMemoryException异常，同时还可以提高数据插入效率和操作数据库的稳定性。