可以通过Service来实现在应用程序被杀死时仍能接收推送通知的功能。在Service中注册并连接到推送通知服务，确保Service永远在运行状态，即使应用程序已经被杀死。以下是一个简单示例：

public class PushService extends Service {

    private static final String TAG = "PushService";

    private BroadcastReceiver receiver;

    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();

        // 注册一个BroadcastReceiver用于接收推送通知
        receiver = new BroadcastReceiver() {
            @Override
            public void onReceive(Context context, Intent intent) {
                // 处理接收到的推送通知
            }
        };
        IntentFilter filter = new IntentFilter();
        filter.addAction("com.example.PUSH_RECEIVED");
        registerReceiver(receiver, filter);

        // 连接推送通知服务
        connectPushService();
    }

    private void connectPushService() {
        // 连接到推送通知服务，例如JPush
        JPushInterface.init(getApplicationContext());
        JPushInterface.setDebugMode(true);
        JPushInterface.setAlias(getApplicationContext(), 1, "test");
    }

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        return START_STICKY;
    }

    @Override
    public void onDestroy() {
        super.onDestroy();

        // 断开连接并注销BroadcastReceiver
        disconnectPushService();
        unregisterReceiver(receiver);
    }

    private void disconnectPushService() {
        // 断开与推送通知服务的连接
        JPushInterface.deleteAlias(getApplicationContext(), 1);
    }

    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

在AndroidManifest.xml文件中声明Service：

在应用程序启动时启动Service：

Intent intent = new Intent(this, PushService.class);
startService(intent);

这样，当应用程序被杀死时，Service仍然在后台运行并可以接受推送通知。注意，在测试中使用JPush作为推送通知服务，具体实现可能与其他推送通知服务有所不同。